Question

一个正方形﹙如图示﹚，被分成四个长方形，它们的面积分别是：

1

10

平方公尺、

1

5

平方公尺、

21

50

平方公尺和

7

25

平方公尺．图中的虚线围起的是一个正方形，那么它的面积是多少平方公尺﹖

Answer 1

考点：长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图：大正方形ABCD的面积是：

21

50

+

7

25

+

1

5

+

1

10

=1（平方公尺），大正方形的边长就是1公尺；
面积是

21

50

的长方形和面积是

7

25

的长方形的长相等，根据长方形的面积公式可知：它们的面积比是（FG×AF）：（FG×FD）=

21

50

：

7

25

，即：AF：FD=3：2；AF就是大正方形边长的

3

5

，
同理：面积是

1

5

的长方形和面积是

1

10

的长方形的宽相等，所以BE：EC=2：1，BE就是大正方形边长的

2

3

，
小正方形的边长GH=BE-AF，由此求出求出它的边长，进而求出面积．

解答： 解：大正方形ABCD的面积是：

21

50

+

7

25

+

1

5

+

1

10

=1（平方公尺），大正方形的边长就是1公尺；
（FG×AF）：（FG×FD）=

21

50

：

7

25

，那么：AF：FD=3：2；AF就是大正方形边长的

3

5

，
1×

3

5

=

3

5

(公尺)，
BE：EC=

1

5

：

1

10

=2：1，BE就是大正方形边长的

2

3

，
1×

2

3

=

2

3

(公尺)，
GH=

2

3

-

3

5

=

1

10

（公尺），

1

10

×

1

10

=

1

100

（平方公尺）．
答：中间小正方形的面积是

1

100

平方公尺．

点评：本题解答关键是通过面积之间的比找出它们边长之间的关系，求出小正方形的边长，进而求出面积．