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如图,∠A=∠B=60°,且AB=24,BD=16,AC=8,而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积.请问:DE的长度是多少?
考点:三角形的周长和面积
专题:平面图形的认识与计算
分析:分别延长AC、BE交于点F,∠A=∠B=60°,怎可以求出CF与AF的比,又因为再根据三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积,从而利用面积关系即可推论得出BE与BD的比,进而即可求出DE的长度是多少.
解答: 解:延长AC、BE交于点F,由已知条件可知,三角形ABF是一个等边三角形,
则AF=BF=AB=24,
CF
AF
=
AF-AC
AF
=
24-8
24
=
2
3

那么三角形CDF的面积=
2
3
三角形ABF的面积,
DF
BF
=
BF-BD
BF
=
24-16
24
=
1
3

则三角形CDF的面积=
1
3
三角形BCF的面积=
1
3
×
2
3
三角形ABF的面积=
2
9
三角形ABF的面积,
S△CDE=
1
2
×(S△ABF-S△CDF)=
1
2
×(S△ABF-
2
9
S△ABF)=
7
18
S△ABF
S△BCD=S△BCF-S△CDF=
2
3
S△ABF-
2
9
S△ABF=
4
9
S△ABF
S△BCE=S△BCD-S△CDE=
4
9
S△ABF-
7
18
S△ABF=
1
18
S△ABF
BE
BD
=
S△BCE
S△BCD
=
1
18
S△ABF
4
9
S△ABF
=
1
8

DE=16×(1-
1
8
)=14.
答:DE的长度是14.
点评:此题难度较大,需要做出辅助线,利用等边三角形的特点,以及三角形的面积与底的关系,即可逐步求解.
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17
24
×
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+
17
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48×(
5
48
+
13
24
-
7
12
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