Question

节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有

6种

．（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）

Answer 1

分析：为了便于观察研究我们可以把红灯、绿灯分别用数字1，0，来表示；然后按红灯在在第1～4位的情况去分组讨论，去掉雷同的情况即可得出答案．

解答：解：将红灯定为1，绿灯定为0，用排列数字的方法来思考；
红灯在第一位的有：101000、100100、100010、100001，有4种；
红灯在第二位的有：010100、010010、010001第三个和第一组中的第三个算做同一个类型，不计算，有2种；
红灯在第三位的有：001010、001001同第一组中的第二个和第二组中的第一个类型相同，不计算，有0种；
红灯在第四位的有：000101也与第一组的第一个相同，有0种；
所以符合条件的排列只，4+2+0+0=6（种）．
答：共有6种．
故答案为：6种．

点评：本题还可以让绿灯不动红灯插空：5×4÷2=10种，去掉两种不重复的，剩下的8种都重复，所以共有：（10-2）÷2+2=6（种），这种方法也可以解答．