Question

甲、乙两堆围棋都是白子和黑子，甲堆中白子与黑子的比是2：1，乙堆中白子与黑子的比是4：7．如果从乙堆中拿3颗黑子放入甲堆，则甲堆中白子与黑子的比是7：4，如果把两堆棋子合在一起，白子与黑子一样多，问原来甲、乙两堆棋各有多少颗棋子？

Answer 1

解：乙堆中拿黑子3粒放入甲堆，甲堆中的白子数量不变，以不变的数量为基准，则甲堆之前和之后黑白子的比例是 14：7 和 14：8，比较后黑子多出一份，已知多出的一份为乙堆中的拿出的3粒，所以每份为3粒，原先甲堆中的白子为14×3=42粒，黑子为7×3=21粒；
甲堆中白子比黑子多42-21=21粒，乙堆中黑子比白子多7-4=3份，只有当两堆中黑白子的差能刚好互相抵消，才能在总数上黑白子一样多，3份=21粒，每份=7粒，
乙堆中的白子为4×7=28粒 黑子为7×7=49粒，
所以甲原有棋子：42+21=63（颗），
乙原有棋子：28+49=77（颗）；
答：甲原有棋子63颗，乙原有棋子77颗．
分析：由题意可知：乙堆中拿黑子3粒放入甲堆，甲堆中的白子数量不变，以不变的数量为基准，则甲堆之前和之后黑白子的比例是 14：7 和 14：8，比较后黑子多出一份，已知多出的一份为乙堆中的拿出的3粒，所以每份为3粒，原先甲堆中的白子为14×3=42粒，黑子为7×3=21粒；
甲堆中白子比黑子多42-21=21粒，乙堆中黑子比白子多7-4=3份，只有当两堆中黑白子的差能刚好互相抵消，才能在总数上黑白子一样多，3份=21粒，每份=7粒，
乙堆中的白子为4×7=28粒，黑子为7×7=49粒，于是可以求出原来甲、乙的棋子的数量．
点评：解答此题的关键是找出不变的量，求出相差的份数，即可求出1份是多少，进而求出各自的棋子数；另外需要明白，只有当两堆中黑白子的差能刚好互相抵消，才能在总数上黑白子一样多．