Question

直角三角形ABC，AB=5厘米、BC=3厘米、AC=4厘米，将它的直角边AC对折到斜边AC与AD重合．如图，求图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：根据已知条件可知：AC⊥BC，CE=DE，DE⊥AB，AC=AD=4厘米，DB=AB-AD=5-4=1（厘米），根据三角形ABC的面积等于三角形ACE和三角形AEB的面积之和求出线段ED的长度，进而求出阴影部分面积．

解答： 解：如图：

由题意可知：
直角三角形ABC，AB=5厘米、BC=3厘米、AC=4厘米，
所以：AC⊥BC；
又将它的直角边AC对折到斜边AC与AD重合
所以CE=DE，DE⊥AB，AC=AD=4厘米，DB=AB-AD=5-4=1（厘米）
设CE=DE=x厘米，
则；4×x÷2+5×x÷2=3×4÷2
          2x+2.5x=6
             4.5x=6
        4.5x÷4.5=6÷4.5
                x=

4

3

所以阴影部分的面积是：
BD×ED÷2
=1×

4

3

÷2
=

2

3

（平方厘米）
答：阴影部分（未重叠部分）的面积是

2

3

平方厘米．

点评：本题考查求三角形的面积，注意应用已知条件求出要求三角形的两条直角边的长短即可．