Question

已知a²+b²=6，

25

a2

-

4

b2

=1，求a，b的值．

Answer 1

考点：用字母表示数,含字母式子的求值

专题：用字母表示数

分析：

25

a2

-

4

b2

=1，则

25b2

a2b2

-

4a2

a2b2

=

25b2-4a2

a2b2

=1，即25b²-4a²=a²b²，因为a²+b²=6，即b²=6-a²，
25（6-a²）-4a²=a²（6-a²），然后通过整理可得：a⁴-35a²+150=0，即（a²-30）（a²-5）=0，
a²-30=0，则a=±

30

，
a²-5=0，则a=±

5

，
然后进行讨论，即可得出a和b的解．

解答： 解：

25

a2

-

4

b2

=1，则

25b2

a2b2

-

4a2

a2b2

=

25b2-4a2

a2b2

=1，
即25b²-4a²=a²b²，因为a²+b²=6，即b²=6-a²，
25（6-a²）-4a²=a²（6-a²），
150-25a²-4a²=6a²-a⁴，
150-29a²=6a²-a⁴，
即a⁴-29a²-6a²+150=0，
则a⁴-35a²+150=0，
（a²-30）（a²-5）=0，
a²-30=0，则a=±

30

，
a²-5=0，则a=±

5

，
因为a²+b²=6，所以a=±

30

，不合题意舍去，
即a=±

5

，则b²=6-a²=6-5=1，即b=±1，
所以该题a和b有4组解：
a₁=+

5

，b₁=+1，
a₂=+

5

，b₂=-1，
a₃=-

5

，b₃=+1，
a₄=-

5

，b₄=-1．

点评：此题考查了求含有字母的式子，属于中学题目，应注意一元二次方程的解法．