Question

甲、乙、丙三人赛跑，第一名得a分，第二名得b分，第三名得c分（0＜c＜b＜a），经过两次以上的比赛后，累计甲、乙、丙三人分别得20分、10分、9分，而且乙最后一次是第一名，则第一次比赛丙是第

 

名．

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：每次比赛后，三个班的总得分是（a+b+c），
n次比赛后，三个班的总分数是：n×（a+b+c）=20+10+9=39，
又因为a，b，c均为整数，且a＞b＞c＞0，则a+b+c也是整数，
且a+b+c≥6．
39=3×13，所以a+b+c=13，n=3．
又根据甲班总分为20，可以知道，a≥7．
13=1+2+10；13=1+3+9；13=1+4+8；13=1+5+7；13=2+3+8；13=2+4+7．
根据乙班最后一次（第三次）得分是a推出，只有13=1+4+8满足条件．
得出：a=8，b=4，c=1．

解答： 解：N次比赛共得20+10+9=39（分），39=3×13，所以共进行了3次比赛，每次比赛共得（13分），即a+b+c=13．因为一班3次比赛共得（20分），20÷3=6…2，所以a≥7，a，b，c可能组合为7、5、1；7、4、2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考虑到3次比赛得（20分），只有a=8、b=4、c=1时才有可能，由此推知三个班3次比赛的得分如下表：

	甲班	乙班	丙班
第一次	8	1	4
第二次	8	1	4
第三次	4	8	1
总分	20	10	9

故答案为：二．

点评：此题属于数字和问题，有一定难度，重点考查学生的分析推理能力．