Question

已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，A是

675

，B是

1875

．

Answer 1

分析：因为A，B两数都只含有质因数3和5，A有12个约数，B有10个约数，而75=3×5×5，那75的约数的个数即可求出，又因为质因数每多1个3则约数多3个，质因数每多1个5则约数多2个，所以A和B的值即可求出．

解答：解：因为，A，B两数都只含有质因数3和5，
A有12个约数，B有10个约数，
75=3×5×5，
有约数：1，3，5，15，25，75，
共6个约数，
又因为，质因数每多1个3则约数多3个，
质因数每多1个5则约数多2个，
所以，A=3×3×3×5×5=675，
B=3×5×5×5×5=1875，
故答案为：675，1875．

点评：解答此题的关键是，知道质因数每多1个3则约数多3个，质因数每多1个5则约数多2个，由此即可解答．