Question

如图，△ABC中，BD是DC的3倍，M是AD的中点，求AE是EC的几分之几？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：连结DE，根据等高的三角形的面积的比就是底的比，可知三角形BDE的面积与三角形DCE的面积比是3：1，又因AM=DM，可知三角形ABM的面积=三角形BDM的面积，三角形AEM的面积等于三角形DEM的面积，可知三角形ABE的面积等于三角形BDE的面积，据此可求出三角形ABE与三角形BCE的比，因它们的高相等，面积的比就是底边的比，可求出AE是EC的几分这几．据此解答．

解答： 解：

连结DE，因BD是DC的3倍，所以S_△BDE：S_△DCE=3：1
又因AM=DM，可知S_△ABM=S_△BDM，S_△AEM=S_△DEM
S_△ABM+S_△AEM=S_△BDM+S_△DEM
S_△ABE=S_△BDE
S_△ABE：S_△BCE=3：（3+1）=3：4
所以AE：CE=3：4=

3

4

答：AE是EC的

3

4

．

点评：本题的重点是连结DE，再根据等高的三角形面积的比等于底边的比进行解答．