Question

计算：（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）+…+（

1

100

+…+

99

100

）

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，可知：

1

3

+

2

3

=

3-1

2

，

1

4

+

2

4

+

3

4

=

4-1

2

，（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）=

5-1

2

，…，运用高斯求和公式即可得出答案．

解答： 解：（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）+…+（

1

100

+…+

99

100

）
=

3-1

2

+

4-1

2

+

5-1

2

+…+

100-1

2

=

3+4+5+…+100

2

-

1

2

×98
=

(3+100)×98÷2

2

-49
=2523.5-49
=2474.5

点评：此题解答的关键在于仔细观察数据，根据特点，进行灵活处理数据，运用运算技巧巧妙解答．