Question

18．把一根铁丝对折后，剪下$\frac{1}{4}$，变成3根铁丝，其中最长的比最短的多$\frac{5}{4}$米．原来这根铁丝有多长？

Answer 1

分析 把一根铁丝对折后，则此时每段的长度是原来的$\frac{1}{2}$，再剪下$\frac{1}{4}$，变成三段，如果是从接近对折接口处剪下$\frac{1}{4}$，则剪下的其中两段长度分别是对折后的1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，即是原长的$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$，其中一段未展开前是原长的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$，展开后是原长的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$×2=$\frac{1}{4}$，则此时最长的比最短的少了原长的$\frac{3}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$，又其中最长的比最短的多$\frac{5}{4}$米，则原长的$\frac{5}{4}$$÷\frac{1}{8}$=10米．
如果是从接近对折后未相连的一端剪下剪下$\frac{1}{4}$，则其中两段占原长的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$，另一段展开后是原长的（1-$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{2}$×2=$\frac{3}{4}$，则最长的比最短的多了原长的$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{5}{8}$，则原长的$\frac{5}{4}$$÷\frac{5}{8}$=2米．

解答 解：如果是从接近对折接口处剪下$\frac{1}{4}$：
$\frac{5}{4}$÷[（1-$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$×2]
=$\frac{5}{4}$÷（$\frac{3}{8}$-$\frac{1}{4}$）
=$\frac{5}{4}$$÷\frac{1}{8}$
=10（米）
如果是从接近对折后未相连的一端剪下剪下$\frac{1}{4}$：
$\frac{5}{4}$÷[（1-$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{2}$×2-$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$]
=$\frac{5}{4}$÷（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{8}$）
=$\frac{5}{4}$$÷\frac{5}{8}$
=2（米）
答：原来这根铁丝长10或2米．

点评 完成本题要注意分两种情况进行分析解答，求出相应数量占原长分率是完成本题的关键．