Question

用计算器探索规律．
（1）11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=…
根据上面的规律推算：

111…

9个1

×

111…1

9个1

=
（2）11×9=
222×9=
3333×9=
44444×9=
根据上面的规律推算：
5555555×9=

888…8

1005个8

×9=

Answer 1

分析：（1）通过计算得出规律：其中一个因数中有几个1，则结果正中间的数就是几，左边依次递增，右边依次递减，依此即可计算；
（2）通过计算，得出规律：第一个因数里面有n个数字，那么积的左起第一个数字从第二个算式起，每个算式得数的最高位上依次是1、2、3、4、5、…；中间连续是（n-1）个9，最后一个数字依次是9、8、7、…，依次减少1个；据此解答即可．

解答：解：（1）11×11=121；
111×111=12321；
1111×1111=1234321；
11111×11111=123454321；
规律：得数前几位是从1开始的连续自然数，直到最中间的数等于其中一个因数里面1的个数，然后再顺次倒数到1即可．
根据上面的规律推算：

111…

9个1

×

111…1

9个1

=12345678987654321；
（2）11×9=99；
222×9=1998；
3333×9=29997；
44444×9=399996；
规律：得数前几位是从1开始的连续自然数，直到最中间的数等于其中一个因数里面1的个数，然后再顺次倒数到1；
根据上面的规律推算：
5555555×9=49999995；

888…8

1005个8

×9=7

999…9

1004个9

2；
故答案为：（1）121；12321；1234321；123454321；12345678987654321；
（2）99；1998；29997；399996；49999995；7

999…9

1004个9

2．

点评：解决本题的关键是先根据个别算式计算找出规律，再利用规律解答．