Question

一个长方形把平面分成两部分，l0个长方形最多能把平面分成

362

部分．

Answer 1

分析：一个长方形可分内外两部分，第2个长方形有四条边，每条边都可以挂一下原长方形的每个角，这样就产生8个交点，根据植树间隔问题，这8个交点自然把第2个长方形这样一个封闭图形分成8段（有直有弯），每段穿过一个部分一分为2，新增8个，所以2+8=10，第3个长方形的每条边现在可以挂到原有2个长方形的2个角，得到4个点，最多可产生4×4=16个交点，同理这16个交点把第三个长方形本身分成16段，每段穿过一个部分，又新增加16个，共2+8+16=26个；同理，第4个长方形共分成：2+8+16+24，…；所以n个长方形分部分数可总结出一个规律：部分数=2+8+16+24+32…=2+n×（n-1）×4；据此解答．

解答：解：2+10×（10-1）×4，
=2+360，
=362；
答：l0个长方形最多能把平面分成362部分．
故答案为：362．

点评：像这种长方形、直线、圆、三角形等分平面部分数的问题，对于比较复杂的问题，可以先观察其简单情况，利用等差数列归纳出其中带规律性的东西，然后再来解决较复杂的问题．