Question

18．计算：
[2$\frac{1}{3}$+（5.4-3$\frac{2}{3}$）×1$\frac{2}{3}$]÷3$\frac{4}{9}$；
（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1+$\frac{1}{99}$）×（1-$\frac{1}{99}$）

Answer 1

分析 ①本题主要运用乘法的分配律及分数小数的四则混合运算进行计算，先算小括号内部的，再算括号外部的，即可求值；
②先计算出括号里算式的结果，然后约去互为倒数的分数，最后剩下$\frac{1}{2}×\frac{100}{99}$，据此解答即可．

解答 解：①[2$\frac{1}{3}$+（5.4-3$\frac{2}{3}$）×1$\frac{2}{3}$]÷3$\frac{4}{9}$
=[2$\frac{1}{3}$+5.4×$\frac{5}{3}$-$\frac{11}{3}$×$\frac{5}{3}$]$÷\frac{31}{9}$
=[2$\frac{1}{3}$+9$-\frac{55}{9}$]$÷\frac{31}{9}$
=[$\frac{21}{9}$$+\frac{81}{9}$$-\frac{55}{9}$]×$\frac{9}{31}$
=$\frac{47}{9}$×$\frac{9}{31}$
=1$\frac{16}{31}$

②（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1+$\frac{1}{99}$）×（1-$\frac{1}{99}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$×…×$\frac{100}{99}$×$\frac{98}{99}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{100}{99}$
=$\frac{50}{99}$

点评 ①本题主要考查了分数的四则混合运算及乘法的分配律；
②解答本题的关键是用分数表示出每个括号里算式的结果．