Question

求下面各图中阴影部分的周长和面积．（单位：cm）

Answer 1

分析：（1）阴影部分的周长等于长方形的2条宽与一条长的和，再加上直径10厘米的半圆的弧长；
阴影部分的面积等于长方形的面积与半圆的面积之差，据此即可解答．
（2）阴影部分的周长=直径为4厘米的圆的周长的一半+1条直径+半径为4厘米、圆心角为45°的弧长，圆的直径已知，从而可以求出阴影部分的周长；
又因空白①和阴影②的面积相等，则阴影部分的面积=半径为4厘米、圆心角为45°的扇形的面积-等腰直角三角形的面积．

解答：解：（1）由图形可知长方形的长是10厘米，宽是5厘米，
所以阴影部分的周长是：10+5×2+3.14×10÷2，
=20+15.7，
=35.7（厘米），

阴影部分的面积是：10×5-3.14×（10÷2）²÷2，
=50-3.14×25÷2，
=50-39.25，
=10.75（平方厘米），
答：阴影部分的周长是35.7厘米，面积是10.75平方厘米．

（2）3.14×4÷2+

45°×3.14×2×4

360°

+4，
=6.28+3.14+4，
=13.42（厘米）；

45

360

×3.14×4²-4×（4÷2）÷2，
=

1

8

×3.14×16-4×2÷2，
=6.28-4，
=2.28（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是13.42厘米，面积是2.28平方厘米．

点评：此题主要考查长方形、圆的周长与面积公式的计算应用，关键是面积阴影部分的周长和面积各包括哪几个部分．