Question

自然数2005□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数依次是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：能同时被2，3，4，5，6，7，8，9，即能同时被5，7，8，9整除．能被5整除：末位是0或5．能被7整除：末三位数与末三位以前的数之差能被7整除．能被8整除：未尾三位数能被8整除．能被9整除：数字和能被9整除．由此逐一分析得出答案即可．

解答： 解：能被2和5整除个位为0，
能被9整除所有数字之和可以被9整除，所以十位，百位上的数字之和为2或11，
后三位可能形式为020，110，200，290，920，380，830，470，740，560，650，
能被8整除的后三位数也能被8整除，可排除其它，只剩下920，560，
最后考虑能被7整除，2005-920=1085满足条件，2005-560=1445不满足条件．
因此它的最后三位数依次是920．

点评：此题是考查整除的数的特征．关键是根据能被2、5的数据特征确定个位，再根据能被9、8、7整除的数的特征确定十位和百位上的数，再用排除法排除不符合条件的．