Question

甲，乙两人进行如下游戏；取一块巧克力，上面有5条横线，9条竖线．这些线将巧克力搁为60个小格．甲先沿着一条线将巧克力掰成2块，吃了1块（两块不一定相等）；乙再沿着一条线将剩下的巧克力掰成2块，吃了1块．就这样两人轮流掰吃这块巧克力； 在直到留下一小格巧克力．最后留下的一小格巧克力属于谁，谁就获胜．甲，乙两人能有百战百胜的策略吗？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：如果巧克力是一长条，（如1×10格的），显然，甲胜．因为他可以将5格力掰掉9格，留下1格．如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就无法取胜了．因为无论他怎样掰，只能留下1×2格的巧克力．总结一下，如果巧克力是2×2格的，乙胜．如果巧克力是2×C格的（C不是2），那么甲胜．再仔细思考，就可以发现：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者胜；如果巧克力不是正方形的，则先取者胜．因此，6×10格的巧克力，甲可以永远获胜．他的策略是：每次将巧克力变为正方形的．

解答：解：甲可以永远获胜的策略是：每次将巧克力变为正方形的．
因为：巧克力是一长条，（如1×10格的），显然，甲胜．因为他可以将5格力掰掉9格，留下1格．
如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就无法取胜了．因为无论他怎样掰，只能留下1×2格的巧克力．
如果巧克力是2×2格的，乙胜．
如果巧克力是2×C格的（C不是2），那么甲胜．
可以发现：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者胜；如果巧克力不是正方形的，则先取者胜．
所以甲可以永远获胜的策略是：每次将巧克力变为正方形的．

点评：此题考查最佳对策问题，注意结合图形和条件分析得出答案．