Question

（2012?陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：

多边形					…
边数	3	4	5	6	…
内角和	180°	360°	540°	720°	…

（1）多边形的内角和与它的边数的关系是

多边形内角和=（n-2）?180°

；
（2）一个8边形的内角和是

1080

度，一个n边形的内角和是

（n-2）?180°

度．

Answer 1

分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．

解答：解：（1）n边形的内角和等于（n-2）?180°，
理由如下：三角形内角和    四边形内角和    五边形内角和    六边形内角和
              180°×1       180°×2         180°×3        180°×4
据此填表如下：

多边形					…
边数	3	4	5	6	…
内角和	180°	360°	540°	720°	…

由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形，
这（n-2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n-2）?180°．
答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n-2）?180°．

（2）当n=8时，（n-2）?180°=6×180°=1080°，
答：八边形的内角和是1080°．
故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n-2）?180°；（2）1080；（n-2）?180°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．