Question

5000以内，除以3余1，除以5余2，除以7余3的自然数有多少个？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：数的整除

分析：先找到52是符合要求的最小的数，再得到符合要求的数可用105n+52（n为自然数）表示．即可得到满足条件的数有48个．

解答： 解：45能同时被3、5整除并且被7除余3；
42能同时被3、7整除并且被5除余2；
70能同时被7、5整除并且被3除余1．
因此，45+42+70=157就是符合要求的一个自然数．
从157中减去一个3×5×7=105得到52，
52是符合要求的最小的数．因此，符合要求的数可用
105n+52（n为自然数）表示．
105n+52＜5000
n＜47.1
符合n＜47.1的自然数n有0，1，2…47共48个．
答：满足条件的数共有48个．

点评：本题主要考查了数的整除特征．分析出52是符合要求的最小的数是解答本题的关键．