Question

ABCD是边长为12的正方形（如图），P是内部任意一点，BL=DM=4，BK=DN=5，那么阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：如下图所示，连接AP，PC，则阴影部分的面积就等于正方形ABCD的面积减去图中空白部分6个三角形的面积．由此可设△ANP的底边AN上的高为x，则△CKP的底边CK上的高即为（12-x），设△ALP的底边AL上的高为y，则△MCP的底边MC上的高即为（12-y），由三角形的面积公式即可表示出这4个三角形的面积，另外也可求得△BKL和△NDM的面积，再利用正方形的面积公式求出正方形ABCD的面积，最后用正方形ABCD的面积减去6个三角形的面积即可．

解答：解：如图，连接AP，PC，设△ANP的底边AN上的高为x，则△CKP的底边CK上的高即为（12-x）；设△ALP的底边AL上的高为y，则△MCP的底边MC上的高即为（12-y），
所以S_△ANP=

1

2

（12-5）x=3.5x，
S_△ALP=

1

2

（12-4）y=4y，
S_△MCP=

1

2

（12-4）（12-y）=4（12-y）=48-4y，
S_△CKP=

1

2

（12-5）（12-x）=3.5（12-x）=42-3.5x，
S_△BKL=

1

2

×4×5=10，
S_△NDM=

1

2

×4×5=10，
S_{正方形ABCD}=12×12=144，
所以阴影部分的面积是：144-3.5x-4y-（48-4y）-（42-3.5x）-10-10
=144-3.5x-4y-48+4y-42+3.5x-10-10
=144-48-42-10-10
=34；
答：阴影部分的面积是34．
故答案为：34．

点评：本题解题的关键是能作出辅助线，明确阴影部分的面积就等于正方形ABCD的面积减去图中空白部分6个三角形的面积．而且设出三角形的高表示出各个三角形的面积也很重要．