Question

有一个三位数，减去它的各位数字的和得到2□1，原来的三位数最大是

279

．

Answer 1

分析：设原来的数为ABC，各位数字之和为100A+10B+C，由题意得100A+10B+C-A-B-C=99A+9B=9（11A+B），因此一个三位数减去它的各位数字之和所得到的数必是9的倍数．
因为2□1应能被9整除，所以2□1=261．原三位数的百位是2，十位不大于8，各位数字之和不大于2+8+9=19．
下面分情况讨论：
①各位数字之和是19；②各位数字之和是18．分别检验是否符合题意．

解答：解：设原来的数为ABC，则100A+10B+C-A-B-C=99A+9B=9（11A+B），那么2□1必是9的倍数．
因为2□1应能被9整除，所以2□1=261．原三位数的百位是2，十位不大于8，各位数字之和不大于2+8+9=19．
如果各位数字之和是19，那么原三位数是261+19=280，但280-（2+8+0）=270≠261，所以各位数字之和小于19．
如果各位数字之和是18，那么原三位数是261+18=279，279-（2+7+9）=261，符合题意．
故答案为：279．

点评：此题解答的难点在于确定出2□1=261，然后分情况讨论，解决问题．