Question

一个两位数，数字和是质数．而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数，满足条件的两位数为

67

．

Answer 1

分析：假设这个数为x．x数字和是质数．那么x个位和十位上的数必定奇偶互异．3x的数字加和仍是质数，又因为所有能被3整除的数的数字加和也都能被3整除，说明，3x的数字加和必定为3．又因为原数是两位数，3x必定是3位数才能使得数字加和为3，考察111和201和102，可得x有，37，67，34三种可能，验证5x，7x即可解答．

解答：解：设这个数为x
因为数字和是质数，所以个位和十位上的数必定奇偶互异，
因为这个两位数乘以3之后，得到的数的数字和都仍为质数，
所以3x的数字加和必定为3．又因为原数是两位数，3x必定是3位数才能使得数字加和为3，
符合条件的数为：111，201，102，
111÷3×5=185，1+8+5=14不是质数，不符合题意，
201÷3×5=335，3+3+5=11，是质数，201÷3×7=469，4+6+9=19是质数，符合题意，
102÷3×5=170，1+7+0=8，不是质数，不符合题意，
故答案为：67．

点评：本题主要考查数字和问题，确定两位数的可能值是解答本题的关键．