Question

1．一个三角形的最大角分别是另两个角的2倍和6倍，这个三角形的最大角是什么角？

Answer 1

分析 由“一个三角形的最大角分别是另两个角的2倍和6倍”可知，另外两个角分别是最大角的$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{6}$，所以这三个角的和是最大角的（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$）倍，又因为三角形三个内角的和是180度，所以用180度除以（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$）即可求出最大角的度数，再根据角的分类方法判断是什么角即可．

解答 解：最大角是：180°÷（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$）
=180°÷$\frac{10}{6}$
=108°，
因为90°＜108°＜180°，
所以这个三角形的最大角是钝角．
答：这个三角形的最大角是钝角．

点评 解决本题的关键是根据三个角之间的和倍关系和三角形的内角和求出最大角的度数．