Question

两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段．
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；
②符合①要求的线段必须全部画出．
图1展示了当n=1的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为

4

．
（2）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

Answer 1

分析：（1）根据题意，作图可得答案；
（2）分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2006-1）=4010个三角形．

解答：解：（1）如图所示：

图中三角形的个数为4；
（2）当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；
（3）2×（2006-1）=4010个．
答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．

点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．