Question

（2013?广州）A是一个自然数，如果从A中依次减去1，3，5…．若干个连续单数（奇数），直到不够减时为止，那么还剩下29；如果从A中依次减去2，4，6…．若干个连续双数（偶数），直到不够减时为止，那么还剩下13．自然数A是

285

．

Answer 1

分析：由题意可知，依次减去的两组数为：
1、3、5、7、9、11、13、…．
2、4、6、8、10、12、14…
上下对比可以发现，每一偶数比它上面的奇数大1，而29-13=16，说明依次减了16个奇数（偶数），据此根据高斯求和公式求得即可．

解答：解：1、3、5、7、9、11、13、…．
2、4、6、8、10、12、14…
上下对比可以发现，每一偶数比它上面的奇数大1，而29-13=16，说明依次写了16个奇数（偶数），
则A为：
（1+1+15×2）×16÷2+29
=32×16÷2+29，
=156+29，
=285．
故答案为：285．

点评：通过对比发现每一偶数比它上面的奇数大1进而求出数列的项数是完成本题的关键．