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11.有一列数,前两个数是3与4,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和.这一列数中第2001个数除以4,余数是多少?

分析 根据前两个数是3与4,从第3个数起每一个数都是前两个数的和,这一列数可以写成:3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521,…,观察它们除以4的余数为:3,0,3,3,2,1,3,0,3,3,2,1…,6位重复一次,用2001除以6,看余数是几,就和第几位上的余数相同,据此解答即可.

解答 解:这一列数可以写成:3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521,…,
3÷4=0…3
4÷4=1…0
7÷4=1…3
11÷4=2…3
18÷4=4…2
29÷3=9…2
47÷4=15…3
76÷4=19…0

它们除以4的余数为:3,0,3,3,2,1,3,0,3,3,2,1…,
2001÷6=333…3,
所以这一列数中第2001个数除以4余3.
答:余数是3.

点评 解决本题,先根据部分数量找出重复出现的部分,把它们看成一组,得出排列的周期性规律,再根据规律求解.

练习册系列答案
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84÷28=
80+6=
24÷4=
36÷6=
84+28=
120÷3=
720÷90=
240-60=
5×80=

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