Question

如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画8个圆，最多可以把平面分成几个部分？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：（1）根据直线两两相交，每三条不交于同一点，可把平面分成最多部分；在一个平面上画出1条直线，最多可以把平面分成2部分；在一个平面上画出2条直线，平面数量增加2，最多可以把平面分成2+2=4部分；在一个平面上画出3条直线，平面数量增加3，最多可以把平面分成：4+3=7部分；…，据此求出8条直线最多可以把平面分成几个部分即可；
（2）画1个圆可以把平面分成2部分；画第2个圆时与第1个圆最多新产生2个交点，平面数量多2，即2+2=4，把分成4部分；画第3个圆时，与前两个圆最多新产生4个交点，平面数量增加4，即2+2+4=8，平面被分成8部分…每多画1个圆，平面数量分别增加2、4、6、8…，据此求出画8个圆，最多可以把平面分成几个部分即可．

解答： 解：根据分析，可得
（1）在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成：
2+2+3+4+…+8=

8×9

2

+1=37（个）；
答：如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成37个部分．

（2）在一个平面上画出画8个圆，最多可以把平面分成：
2+2+4+6+8+10+12+14=58（个）．
答：如果在一个平面上画出8个圆，最多可以把平面分成58个部分．

点评：此题主要考查了组合图形的计数问题的应用，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解答实际问题．