Question

2．计算．
2006×2008×（$\frac{1}{2006×2007}$+$\frac{1}{2007×2008}$）；
41$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{4}$+51$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{5}$；
9.1×4.8×4.5÷（1.6×0.15×1.3）；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+…+$\frac{1}{143}$+$\frac{1}{13}$．

Answer 1

分析 ①根据题意，先把2006×2008看做整体，由乘法分配律，再根据题意进行计算即可；
②把每个带分数拆成“整十数+假分数”的形式，每一项运用乘法分配律简算；
③根据题意，由除以（1.6×0.15×1.3），相当于分别除以1.6、0.0.15、1.3，再根据乘法交换律和结合律，带着符号进行交换与结合，再进一步计算即可；
④通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差2，把每个分数扩大2倍，然后把每个分数拆分为两个分数相减的形式，把最后结果乘$\frac{1}{2}$，最后加$\frac{1}{13}$即可．

解答 解：①2006×2008×（$\frac{1}{2006×2007}$+$\frac{1}{2007×2008}$）
=$\frac{2006×2008}{2006×2007}$$+\frac{2006×2008}{2007×2008}$
=$\frac{2008}{2007}$$+\frac{2006}{2007}$
=$\frac{（2007+1）+（2007-1）}{2007}$
=$\frac{2×2007}{2007}$
=2；

②41$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{4}$+51$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{5}$
=（40$+\frac{4}{3}$）×$\frac{3}{4}$+（50$+\frac{5}{4}$）×$\frac{4}{5}$
=（30+1）+（40+1）
=31+41
=72；

③9.1×4.8×4.5÷（1.6×0.15×1.3）
=（9.1÷1.3）×（4.8÷1.6）×（4.5÷0.15）
=7×3×30
=21×30
=630；

④$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+…+$\frac{1}{143}$+$\frac{1}{13}$
=[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$$-\frac{1}{7}$）+…（$\frac{1}{11}$$-\frac{1}{13}$）]×2$+\frac{1}{13}$
=[1$-\frac{1}{13}$]×2$+\frac{1}{13}$
=$\frac{6}{13}$$+\frac{1}{13}$
=$\frac{7}{13}$．

点评 根据题目，找准计算的方法，是巧算这类题目的关键．