Question

1²⁰¹³+2²⁰¹³+3²⁰¹³+4²⁰¹³+5²⁰¹³除以5，余数是

1

．（a²⁰¹³表示2013个a相乘）

Answer 1

分析：能被5整除的数规律是个位数字是0或5，余数小于5，即个位数字减去0或5，就是余数，所以求出1²⁰¹³+2²⁰¹³+3²⁰¹³+4²⁰¹³+5²⁰¹³的个位数字，即可得解；
2013个1相乘是1；
多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，2013除以4余数是几，个位数字就是一个循环中的第几个数，2013÷4=503…1，所以2013个2相乘后个位数字是2；
多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013除以4余数是几，个位数字就是一个循环中的第几个数，2013÷4=503…1，所以2013个3相乘后个位数字是3；
多个5相乘的个位数字都是5，所以2013个5相乘，个位数字仍然是5；
把这四个数的个位数字求和1+2+3+5=11，所以1²⁰¹³+2²⁰¹³+3²⁰¹³+4²⁰¹³+5²⁰¹³的个位数字是1，除以5的余数是1．

解答：解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，
多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，
2013÷4=503…1，
所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+5=11
所以1²⁰¹³+2²⁰¹³+3²⁰¹³+4²⁰¹³+5²⁰¹³的个位数字是1，
所以除以5的余数是1；
故答案为：1．

点评：首先明白除以5的余数取决于个位数字，再就是利用有余数的除法解决有规律问题，找到各个2013次方后的个位数字是解决此题的关键．