Question

下面的图形是由一些小长方形依次摆成的．

（1）照这样的摆法摆成10层的图形，一共要用

 

个小长方形．
（2）如果摆成n层的图形，一共要用

 

个小长方形．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）认真观察，发现规律：第一层1个，第二层3个，第三层5个长方形…第n层就有2n-1个长方形，求10层一共有多少个长方形用1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，根据高斯求和法即可得解．
（2）如果摆成n层的图形，一共要用1+3+5+…+（2n-1）个小长方形；根据高斯求和法据此得解．

解答： 解：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
=（1+19）×5
=20×5
=100（个）
答：照这样的摆法摆成10层的图形，一共要用 100个小长方形．

（2）1+3+5+…+（2n-1）
=（1+2n-1）×n÷2
=2n×n÷2
=n²（个）
答：如果摆成n层的图形，一共要用 n²个小长方形．

故答案为：100，n²．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．