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有100个人排成一排,从左往右1至3报数,凡报到3的留下,其余离开队伍,第二次在留下的学生中再1至3报数,凡报到3的留下,其余离开队伍,依次下去,最后离开的人在开始时是从左往右的第
81
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个人.
分析:将这些人编号从左到右为1~100号,由于从左往右1至3报数,凡报到3的留下,则第一次报完后是留下的是3、6、9、…99号;第二次报完后是9、18、…99号;…,由此可以发现,第一次报完后留下的是3的倍数,第二次报完后,留下的人号码是32的倍数,因此1~100中,哪个数的因数3最多,就是最后离开的人.81=34,是1~100中因数3最多的一个数,所以最后离开的人在开始时是从左往右的第 81个人..
解答:解:将这些人编号从左到右为1~100号,
由于从左往右1至3报数,凡报到3的留下,
第一次报完后留下的是3的倍数,
第二次报完后,留下的人号码是32的倍数,
81=34,是1~100中因数3最多的一个数,
所以最后离开的人在开始时是从左往右的第 81个人.
故答案为:81.
点评:通过分析留下人数号码的特点得出哪个数的因数3最多,就是最后离开的人这个规律是完成本题的关键.
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