Question

有100个人排成一排，从左往右1至3报数，凡报到3的留下，其余离开队伍，第二次在留下的学生中再1至3报数，凡报到3的留下，其余离开队伍，依次下去，最后离开的人在开始时是从左往右的第

81

个人．

Answer 1

分析：将这些人编号从左到右为1～100号，由于从左往右1至3报数，凡报到3的留下，则第一次报完后是留下的是3、6、9、…99号；第二次报完后是9、18、…99号；…，由此可以发现，第一次报完后留下的是3的倍数，第二次报完后，留下的人号码是3²的倍数，因此1～100中，哪个数的因数3最多，就是最后离开的人．81=3⁴，是1～100中因数3最多的一个数，所以最后离开的人在开始时是从左往右的第 81个人．．

解答：解：将这些人编号从左到右为1～100号，
由于从左往右1至3报数，凡报到3的留下，
第一次报完后留下的是3的倍数，
第二次报完后，留下的人号码是3²的倍数，
81=3⁴，是1～100中因数3最多的一个数，
所以最后离开的人在开始时是从左往右的第 81个人．
故答案为：81．

点评：通过分析留下人数号码的特点得出哪个数的因数3最多，就是最后离开的人这个规律是完成本题的关键．