Question

用自然数n去除63，91，129，得到的三个余数之和为25，那么n=

43

．

Answer 1

分析：自然数n去除63，91，129，都有余数，如果用这三个数减去各自的余数，这样这三个数就可以被n整除，这三个数的和也一定能被n整除，然后把这三个数的和分解质因数即可解答

解答：解：（63+91+129）-25，
=283-25，
=258；
则：258能被n整除，把258分解质因数是：
258=2×3×43，
因为余数的和为25，而余数不可能大于除数，所以除数不可能是2或者3，所以只能是n=43．
故答案为：43．

点评：本道题是把有余数的除法和分解质因数两部分知识结合的综合应用，需要逆向思维，本题的突破口是：先让原来的三个数变为能被n整除的数．