Question

在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种，在作了多于11次的射击后，所得总环数为100，则该运动员射击的次数为

12

，环数为8、9、10的次数分别为

10，0，2

、

9、2、1

、

8、4、0

．

Answer 1

分析：首先设环数为8，9，10的次数分别为x，y，z，然后根据题意得：x+y+z＞11，8x+9y+10z=100，又由8x+9y+10z≥8×13＞100，即可求得该运动员射击的次数，然后由x，y，z是正整数，则可求得环数为8、9、10的次数分别是多少．

解答：解：设环数为8，9，10的次数分别为x，y，z，
所以x+y+z＞11，8x+9y+10z=100，
因为若x+y+z≥13，
则8x+9y+10z≥8×13＞100，
故x+y+z=12．
所以该运动员射击的次数为：12．
当x=10时，y=0，z=2，
当x=9时，y=2，z=1，
当x=8时，y=4，z=0．
故环数为8、9、10的次数分别为：10，0，2或9，2，1或8，4，0．
故答案为：12；10，0，2或9，2，1或8，4，0．

点评：此题考查了方程与不等式的综合应用．解题的关键是分类讨论思想的应用．