Question

2．已知两个自然数的最大公因数是4，最小公倍数是120，求这两个自然数各是多少？

Answer 1

分析 首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．

解答 解：因为120÷4=30，30分解成两个互质的数有两种情况即1和30、3与10，5与6，2和15，
所以这两个数有几种情况：
4×1=12，4×30=120，
4×3=12，4×10=40，
4×5=20，4×6=24，
4×2=8，4×15=60，
答：这两个数是12和120或12和40或20和24或8和60．

点评 本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是明确：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．