Question

两人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个或2个数．比如第1个人可以报1，第2个人可以报2或2、3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3或3、4．这样继续下去，谁报到30，谁就胜．请问，谁有必胜的策略？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：理解轮流报数时，每人只能报1个或2个数，要求先报到“30”的人获胜．可知：轮流一次是3个数，最后一轮，先报的数肯定是“28”或“28、29”，后报的就是30了．

解答： 解：如果第一个想获胜，那么就让第二个人先报数．
如果第二个人的是一个，第一个人就报两个；如果第二个人报的是两个，那么第一个人就报一个．
那么就会两人固定报三个数，也就是始终使两人每一轮报的个数的和是3个，
这样，第二个人最后报的数肯定是“28”或“28、29”，
那么第一个人就可以报30了．
必胜的策略是：第一，让第二个人先报；第二，第二个人报一个数第一个人就报两个数，第二个人报两个数第一个人就报一个数，第一个人始终使两人每一轮报的个数的和是3个．

点评：解答此题的关键是，理解理解轮流报数时，每人只能报报1个或2个数，不论是谁先报一个或两个，后报的一定要使两人每一轮报的个数的和是3个才能制胜．