Question

在图中ABCD是边长为9厘米的正方形正M、N分别为AB边与BC边的中点，AN与CM相交于点O，求四边形AOCD的面积是多少？

Answer 1

分析：如图，因为M、N分别为AB边与BC边的中点，根据三角形和正方形的面积公式可得：三角形ABN和三角形CBM的面积相等，都等于这个正方形的面积的

1

4

，据此不难得出三角形AMO和三角形CNO面积相等；且根据高一定时三角形的面积与底成正比例的性质，可得三角形AMO和三角形BMO的面积相等，所以可得：图形中涂色的是个小三角形的面积都相等，据此可求出其中一个小三角形的面积，则用正方形的面积减去这四个小三角形的面积，即可得出四边形AOCD的面积．

解答：解：根据题干分析可得，因为M、N分别为AB边与BC边的中点，
所以三角形ABN=三角形CBM的面积=正方形的面积×

1

4

=9×9×

1

4

=

81

4

（平方厘米），
又因为三角形AMO的面积=三角形CNO面积；且三角形AMO的面积=三角形BMO的面积，
不难得出：四个小三角形的面积相等，所以其中一个小三角形的面积是：

81

4

÷3=

27

4

（平方厘米），
所以四边形AOCD的面积是：9×9-

27

4

×4=81-27=54（平方厘米），
答：四边形AOCD的面积是54平方厘米．

点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用，解答此题的关键是推理得出四个小三角形的面积相等．