Question

把一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块的六个面涂上红色，现在把这个长方体锯成棱长为1厘米的小正方体，共可锯成

60

块，其中一面红色的有

22

块，两面红色的有

24

块，三个面红色的有

8

块，六个面都没有涂色的有

6

块．

Answer 1

分析：长方体的长、宽、高上分别切割成5个、4个、3个小正方体，由此可得一共有5×4×3=60个由此根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，剩下的是6个面都不涂色，据此即可解答问题．

解答：解：5×4×3=60（个），
5-2=3；4-2=2；3-2=1；
所以只有一面涂色的有：（3×2+3×1+2×1）×2，
=11×2，
=22（个），
只有两面涂色的有：（3+2+1）×4，
=6×4，
=24（个），
三面涂色的有8块；
都不涂色的有：60-22-24-8=6（个），
答：只有一面涂色的有22块，只有两面涂色的有24块，三面涂色的有8块，都不涂色的有6个．
故答案为：60，22，24；8；6．

点评：抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．