Question

20．有一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长一厘米的正方形（如图）．这个长方体木块的体积是51cm³，表面积是124cm²．

Answer 1

分析 根据题干，“每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长一厘米的正方形”则中间挖通部分空出一个棱长是1厘米的正方体，则这个长方体的体积比原来是减少了3个横截面的边长是1厘米的正方形，长分别是5-1=4厘米、4-1=3厘米、3-1=2厘米的长方体体积和1个棱长是1厘米的正方体的体积，据此利用长方体的体积=长×宽×高计算即可解答；这个长方体的6个面上分别减少了1个边长是1厘米的正方形，同时内部又增加了长是5-1=4厘米，宽是1厘米、4-1=3厘米、3-1=2厘米的长方体的侧面积，据此计算即可解答问题．

解答 解：5×4×3-1×1×（5-1）-1×1×（4-1）-1×1×（3-1）
=60-4-3-2
=51（立方厘米）

（5×4+5×3+4×3）×2-1×1×6+1×（5-1）×4+1×（4-1）×4+1×（3-1）×4
=47×2-6+16+12+8
=94-6+16+12+8
=124（平方厘米）
答：这个长方体木块的体积是 51立方厘米，表面积是 124平方厘米．
故答案为：51；124．

点评 此题考查规则立体图形的体积和表面积，解决此题的关键是明确长方体是减少了3个横截面边长是1厘米的小长方体的体积（挤掉中间挖掉的小正方体）在长方体的每个面中心挖一个边长为1厘米的正方形洞，减少了6个正方形的面积，同时也增加了3个长方体的侧面积（挤掉中间挖掉的小正方体），据此问题即可得解．