Question

一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加160平方厘米．原来长方体的表面积是

 

平方厘米，体积是

 

立方厘米．

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积,长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题意可知：一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形，又表面积比原来增加160平方厘米，表面积增加的是高2厘米长方体的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出底面边长，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答： 解：原来长方体的底面边长：
160÷2÷4=20（厘米），
长方体的高是：20-2=18（厘米），
20×20×2+20×18×4
=400×2+360×4
=800+1440
=2240（平方厘米），
20×20×18=7200（立方厘米），
答：原来长方体的表面积是2240平方厘米，体积是7200立方厘米．
故答案为：2240，7200．

点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．关键是求出长方体的底面边长和高．