Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在DC边上．将三角形ABE的面积记为S₁，三角形ADE的面积记为S₂，三角形BCE的面积记为S₃．
（1）如果将四边形ABCD的面积记为单位1，试用分数表示S₁；
（2）如果S₁=30平方厘米，S₂是S₁的

1

3

，求S₃的大小；
（3）如果S₁=30平方厘米，S₃比S₂大10平方厘米，求S₂的大小．

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）根据平行四边形ABCD的面积=底×高，三角形ABE与四边形ABCD等底等高，三角形的面积=

1

2

×底×高，可知三角形的面积等于平行四边形面积的一半；
（2）根据（1）可知平行四边形的面积是30×2=60平方厘米，S₂=30×

1

3

=10平方厘米，可求S₃=60-30-10=20平方厘米；
（3）根据（2）可知S₂和S₃共30平方厘米，又根据S₃比S₂大10平方厘米，所以可求S₂是10平方厘米．

解答： 解：（1）S₁=

1

2

答：S₁是

1

2

．
（2）设四边形的面积S，由题意S=2S₁=60，S₂=

1

3

×30=10，
所以：S₃=60-30-10=20（平方厘米）
答：S₃是20平方厘米．
（3）S₁=30平方厘米，S₂+S₃=30平方厘米
S₃=S₂+10，所以2S₂+10=30，S₂=10（平方厘米）
答：S₂是10平方厘米．

点评：本题主要考查了平行四边形和三角形面积之间关系的灵活运用．