Question

某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式：

	月使用费/元	主叫限定时间/分	主叫限时费/（元/分）	被叫
方式一	28	100	0.25	免费
方式二	48	200	0.20	免费

设一个月使用移动电话主叫时间为t分钟，请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）用含t的式子填写下表．（填表一定要化简哦）

主叫时间t/分	方式一计费/元	方式二计费/元
t＜100	28	48
t=100		48
100＜t＜200		48
t=200
t＞200		48

观察上表，你能发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：（1）根据两种方式的收费标准分别进行计算即可；
（2）先判断出两种计费方式相等时t的值是多少，然后根据t的取值范围选择省钱的计费方式即可．

解答： 解：（1）当t=100时，
方式一收费：28元；
方式二收费：48元；


（2）当100＜t＜200时，
方式一收费：28+0.25（t-100）=0.25t+3；
方式二收费：48元；

（3）当t=200时，
方式一收费：0.25t+3=0.25×200+3=53（元）；
方式二收费：48元；

（4）当t＞200时，
方式一收费：0.25t+3（元）；
方式二收费：48+0.20（t-200）=0.2t+8；

（5）令0.25t+3=48，
解得t=180（分钟），
所以：
①当主叫时间小于或等于180分钟时，选择方式一省钱，
例如，当主叫时间是100分钟时，
方式一需要花费28元，方式二需要花费48元；

②当主叫时间大于180分钟时，选择方式二省钱．
例如，当主叫时间是300分钟时，
方式一需要花费：
0.25×300+3
=75+3
=78（元）
方式二需要花费：
0.2×300+8
=60+8
=68（元）．
 

主叫时间t/分	方式一计费/元	方式二计费/元
t＜100	28	48
t=100	28	48
100＜t＜200	0.25t+3	48
t=200	53	48
t＞200	0.25t+3	0.2t+8

点评：此题主要考查了最优化问题的应用，解答此题的关键是求出不同的主叫时间下，两种计费方式下的话费分别是多少．