Question

4．100²-99²-98²+97²+96²-95²-94²+93²+…+4²-3²-2²+1²．

Answer 1

分析 首先数字分组，从第一个数开始，每4个数一组，共分为25组；第一组可以化为（100²-99²）-（98²-97²），根据平方差公式，可得（100-99）（100+99）-（98-97）（98+97）=100+99-98-97=4；同理每一组都可以利用这种方法，结果都为4，这时可以得到25个4，即4×25=100．

解答 解：100²-99²-98²+97²+96²-95²-94²+93²+…+4²-3²-2²+1²
=（100²-99²）-（98²-97²）+（96²-95²）-（94²-93²）+…+（4²-3²）-（2²-1²）
=（100-99）（100+99）-（98-97）（98+97）+（96-95）（96+95）-（94-93）（94+93）+…+（4-3）（4+3）-（2-1）（2+1）
=（100+99-98-97）+（96+95-94-93）+…+（4+3-2-1）
=4+4+…+4（25个4相加）
=4×25
=100．

点评 此题考查了平方差公式的灵活运用，正确利用平方差公式是解题的关键．