Question

如图，正方形ABCD中，等腰直角三角形AEF的面积是1，长方形EFGH的面积是10，那么，正方形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

分析：由三角形AEF是等腰直角三角形且面积为1，利用勾股定理可以求出边AF及EF的长；长方形EFGH的面积是10，用面积10除以边EF的长即可得到FG的长；由题意知，三角形BFG也是等腰直角三角形，已求得斜边FG的长，再由勾股定理可以求得直角边BF的长，AF+BF即可得到正方形的边AB的长，利用正方形的面积公式即可解决．

解答：解：因为三角形AEF是等腰直角三角形，
所以AF=AE．
因为三角形AEF面积为1，
所以

1

2

AF²=1，
所以AF=

2

=AE．
在直角三角形AEF中，由勾股定理得，
EF=

AE2+AF2

=

2+2

=2，
所以FG=10÷2=5．
在等腰直角三角形BFG中，由勾股定理得，
2BF²=FG²，
即2BF²=5²=25，
所以BF=

25 2

=

5

2

2

．
所以AB=AF+BF=

2

+

5

2

2

=

7

2

2

，
所以正方形ABCD的面积是：

7

2

2

×

7

2

2

=

49

2

=24.5．
答：正方形ABCD的面积是24.5．
故答案为：24.5．

点评：本题解决的关键是依据勾股定理及长方形的面积公式逐步求出相关的边长，最后再利用正方形的面积公式解决．