Question

某班排演团体操时，全体学生恰好能由一个三角形队列排成一个正方形队列，三角形队列的后一排比前一排多1人，现在只知道这班的人数在30～60人之间，那么这个班的学生有多少人？
练一练：某小学有学生576人，排成一个三层的空心方阵队列训练，求这个空心方阵外层每边上的人数．

Answer 1

分析：（1）先想哪两个相同的数的积在30～60之间，再想这个积能不能写成从1开始的若干个连续自然数的和，得到结果36；或直接按1+2+3+…+9+10这么写，10个数相加等于55，再从10开始减掉，55-10=45，45-9=36，结果就是36；
（2）根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．

解答：解：（1）1+2+3+…+9+10这么写，10个数相加等于55，再从10开始减掉，55-10=45，45-9=36，结果就是36；
答：这个班的学生有36人．

（2）576÷4÷3+3，
=48+3，
=51（人）；
答：这个空心方阵外层每边上的人数是51．

点评：方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数²-中空边长数²=实面积数．