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将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里,请问:
(1)一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子?
(2)一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子?(两只袜子颜色相同即为一双)
考点:抽屉原理
专题:传统应用题专题
分析:(1)从最极端情况分析:假设前5次摸出的是白、黑、红、黄、绿色袜子各1只,这时再摸出1只(假设是红色),一定能出现一双颜色相同的袜子,这时再摸1只(假设还是红色),此时再摸出1只,一定保证一定有颜色相同的两双袜子;
(2)从最极端情况分析:假设前5次摸出的是白、黑、红、黄、绿色袜子各1只,这时再摸出1只绿色的,出现一双颜色相同的袜子,然后又摸出8只绿色袜子,这时再摸一只,一定能保证一定有颜色不同的两双袜子.
解答: 解:(1)5+1+1+1=8(只);
答:一次至少要摸出8只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子;
(2)5+(9-1)+1=14(只);
答:一次至少要摸出14只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子.
点评:此题属于抽屉原理应用题,解答此题应从最极端情况进行分析.
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