Question

认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：

多边形					…
边数	3	4	5	6	…
内角和	180°	360°	______	______	…

（1）多边形的内角和与它的边数的关系是______；
（2）一个8边形的内角和是______度，一个n边形的内角和是______度．

Answer 1

（1）n边形的内角和等于（n-2）?180°，
理由如下：三角形内角和四边形内角和五边形内角和六边形内角和
180°×1180°×2 180°×3180°×4
据此填表如下：

多边形					…
边数	3	4	5	6	…
内角和	180°	360°	540°	720°	…

由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形，
这（n-2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n-2）?180°．
答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n-2）?180°．

（2）当n=8时，（n-2）?180°=6×180°=1080°，
答：八边形的内角和是1080°．
故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n-2）?180°；（2）1080；（n-2）?180°．