Question

体积是1、8、27的三个立方体，把它们的面粘合在一起，所得立体图形的表面积可能取的最大值是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：三个正方体的表面积，减去被遮住的面的面积，就是粘完后的表面积，要想求立体图形的表面积可能取的最大值，则应使它们粘合在一起的面积尽量小，由此可将体积是1的立方体放在中间，将它的两个面分别与体积是27的立方体与体积是8的立方体的一面粘合．这样由于粘合而被遮住的面积最小，所以所得立体图形的表面积最大．据此计算．

解答： 解：可将体积是1的立方体放在中间，将它的两个面分别与体积是27的立方体与体积是8的立方体的一面粘合，由此所得立体图形的表面积最大：
体积是1、8、27的立方体的棱长分别是：1、2、3．
则把它们的面粘合在一起，所得立体图形的表面积可能取的最大值是：
（3×3×6+2×2×6+1×1×6）-（1×1×4）
=（54+24+6）-4
=84-4
=80
答：所得立体图形的表面积可能取的最大值是 80．
故答案为：80．

点评：本题可动手操作一下，这样更直观，易于理解．