Question

10．分子小于6而分母小于60的最简真分数有多少个？

Answer 1

分析 根据质数和合数的定义把小于6的数分成三类分析；①分子是1时，②分子是2、3、5时，③分子是4时，再把所的得结果相加即可．

解答 解：根据题意可得：
①、当分子是1时，分母可以从2到59，共58个；
②、当分子是2、3、5时，
因为他们都是质数，因此分母必须大于分子，且不是分子的倍数，
当分子是2时，在1到59之间有偶数29个+1=30个数不符合条件，
所以有59-30=29个；
当分子是3时，在1到59之间有3的倍数18个+3=21个，
所以有59-21=38个；
当分子是5时，在1到59之间是5的倍数的11个+4=15个，
所以59-15=44个；
③、因为当分子是4时是合数，分母不能为偶数，在1到59之间有偶数29个+2=31，
所以有59-31=28个；
所以分子小于6而分母小于60的最简真分数有：58+29+38+44+28=197（个）；
答：分子小于6而分母小于60的最简真分数有197个．

点评 此题考查了质数和合数，解答本题关键是掌握质数和合数的定义，把所有的情况都要进行分析，不要漏数．