Question

葛大财主请园艺师为其整修花园，要求一个月完成，3月1日开始31日结束，每天的工钱为一钱黄金．葛大财主是出了名的守财奴，园艺师要求每天结束时结算工钱，葛 大财主恰有一块31钱的金条．聪明绝顶的葛大财主只做了

？

次（填最少次数）切割，就解决了这个问题．

Answer 1

分析：假设葛大财主将这个金条切割成了n段，则需要用这n段分别组成1钱、2钱、3钱、…、31钱，而n段最多有2ⁿ-1种不同的组合方法，即要求2ⁿ-1≥31，从而得出n≥5，即最少分成5段，则最少需要切割5-1=4次．

解答：解：根据题干分析可得：假设葛大财主将这个金条切割成了n段，
则需要用这n段分别组成1钱、2钱、3钱、…、31钱，
而n段最多有2ⁿ-1种不同的组合方法，
即要求2ⁿ-1≥31，
所以n≥5，即最少分成5段，
则最少需要切割5-1=4（次）．
答：最少需要切割4次．
故答案为：4．

点评：对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．