Question

某班共40人参加测验，答对第一题的有32人，答对第二题的有24人，两题都答对的有20人．问：
（1）两题都没有答对的有

4

人；
（2）只答对第一题的有

12

人；
（3）只答对第二题的有

4

．

Answer 1

分析：（1）根据题干：答对第一题的32人，答对第二题的24人，两题都答对的20人，由此只要求出答对第一题或是第二题或者两题都答对的人数（即至少答对一题的人数）之和，那么剩下的就是两题都不对的人数，由此可以画图分析：所以可得至少答对一题的人数为：32+24-20=36（人），由此即可求得两题都不对的人数；
（2）用至少答对一题的人数之和减去答对第二题的24人，即可只答对第一题的人数；
（3）用至少答对一题的人数之和减去答对第一题的32人，即可求出只答对第二题的人数．如图：

解答：解：（1）40-（32+24-20）=4（人）；
（2）40-4-24=12（人）；
（3）40-4-32=4（人）；
答：（1）两题都没有答对的有4人；
（2）只答对第一题的有12人；
（3）只答对第二题的有4热人；
故答案为：4，12，4．

点评：此题考查了利用容斥原理解决实际问题的方法的灵活应用，利用画图法分析更简洁明了，此题的关键是先求出至少一题答对的人数．